ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Даю 99 БАЛЛОВ за задание, обязательно нужно подробное решение примеров!!! Решите 5 любых примеров, кто хочет больше, пожалуйста, на Тему “Приложения производной и дифференциала функции”. По возмож...

2.         1. находим область определения функции и проверяем содержится ли в ней весь заданный отрезок. Очевидно, что областью определения функции [latex]f(x)=x^2+2x+5[/latex] является вся числовая прямая и отрезок [a;b] полностью принадлежит ей.        2. Находим все точки, в которых не существует первая производная и которые содержатся в отрезке [a;b]. Находим первую производную функции [latex]f(x)'=(x^2+2x+5)'=2x+2[/latex]. Очевидно, что производная функции существует во всех точках отрезка [a;b].        3. Определяем все стационарные точки попадающие в отрезок [a;b]. Для чего находим производную функции, приравниваем её к нулю, решаем полученное уравнение и выбираем подходящие корни. [latex]2x+2=0 \\ 2x=-2 \\ x=-1[/latex] Единственным действительным корнем является [latex]x=2[/latex] Эта стационарная точка попадает в отрезок [-3;5].       4. Вычисляем значение функции в точках где первая производная не существует (таких точек нет), в стационарной точке (х=-1) и на концах заданного интервала. [latex]f(-3)=(-3)^2+2*(-3)+5=9-6+5=8 \\ f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+5=1-2+5=4 \\ f(5)=5^2+2*5+5=25+10+5=40[/latex] Следовательно наибольшее значение функции достигается при х=5 [latex]max_[_-_3_;_5_] y=y(5)=40 [/latex] , а минимальное значение при х=-1 [latex]min_[_-_3_;_5_] y=y(-1)=4[/latex] 3.      Скорость есть первая производная от перемещения заданного формулой [latex]f(x)'=(4t^3-t^2-2t+4)'=4*3t^2-2t-2=12t^2-2t-2[/latex]      Ускорение есть первая производная от скорости или вторая производная от перемещения [latex]f(x)''=(4t^3-t^2-2t+4)''=(12t^2-2t-2)'=12*2t-2=24t-2[/latex] 4.      Найдем уравнение скорости для чего возьмем первую производную от перемещения [latex]f(x)'= (\frac{t^2-4t+4}{t+4})'= \frac{(t^2-4t+4)'(t+4)-(t^2-4t+4)(t+4)'}{(t+4)^2} = \\ \\ \frac{(t^2-4t)'(t+4)-(t^2-4t+4)*1}{(x+4)^2}= \frac{((t^2)'-(4t)')(t+4)-(t^2-4t+4)}{(t+4)^2}= \\ \\ \frac{(2t-4)(t+4)-(t^2-4t+4)}{(t+4)^2}= \frac{2t^2-4t+8t-16-t^2+4t-4}{(t+4)^2}= \\ \\ \frac{t^2+8t-20}{(t+4)^2} [/latex] тело останавливается тогда, когда его скорость равна нулю, следовательно приравняем полученную функцию скорости к нулю и решим полученное уравнение (но не забываем, что в данном случае нулю может быть равен только числитель!) [latex]t^2+8t-20=0 \\ D=b^2-4ac=8^2-4*1*(-20)=60+80=144 \\ t_1= \frac{-8- \sqrt{144} }{2*1}=-10 \\ t_2= \frac{-8+ \sqrt{144} }{2*1}=2 [/latex] отрицательным время быть не может, поэтому остановка произойдет через t=2 единицы времени (сек., мин., дни, года).