Пожалуйста помогите я вас умоляй я уже не знаю что делать(завтра сдавать,очень срочно пожалуйстааа!! интеграл x^2ln(x+1) , интеграл x^3dx/sqrt(4-x^3) ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ КТО ЧТО СМОЖЕТ!
Пожалуйста помогите я вас умоляй я уже не знаю что делать(завтра сдавать,очень срочно пожалуйстааа!! интеграл x^2ln(x+1) , интеграл x^3dx/sqrt(4-x^3) ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ КТО ЧТО СМОЖЕТ!
Ответ(ы) на вопрос:
[latex]\int x^2ln(x+1)\, dx=[\, u=ln(x+1),\; du=\frac{dx}{x+1},\; dv=x^2dx,\; v=\frac{x^3}{3}\, ]=\\\\=uv-\int v\, du=\frac{x^3}{3}ln(x+1)-\frac{1}{3}\int \frac{x^3}{x+1}dx=\\\\=\frac{x^3}{3}ln(x+1)-\frac{1}{3}\int (x^2-x+1-\frac{1}{x+1})dx=\\\\=\frac{x^3}{3}ln(x+1)-\frac{1}{3}(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x-ln|x+1|)+C[/latex]
[latex]2)\; \int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{4-x^3}}=[\, t=4-x^3,\; dt=-3x^2\, dx\, ]=\\\\=-\frac{1}{3}\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=-\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{t}+C=-\frac{2}{3}\cdot \sqrt{4-x^3}+C[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы