Пожалуйста, помощь очень нужна! Через точку A окружности с центром O проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.
Пожалуйста, помощь очень нужна! Через точку A окружности с центром O проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьУгол ВАС - вписанный и он равен половине дуге на которую опирается ,значит угол ВАС= 1/2 дуги ВС
Угол ВОС -центральный и он опирается так же на дугу ВС , а значит
угол ВОС=дуге ВС
Следовательно угол ВАС=1/2 угла ВОС, а значит угол ВАС вдвое меньше угла ВОС
Гость1. треугольник АОС равнобедренный (АО=СО как радиусы) ⇒ угол ОАС=углу АСО, угол ВОС - внешний угол треугольника АОС, который равен угол ОАС+угол ОСА, ⇒ ВОС= 2*угол ОАС
или
2. пусть угол ОАС=углу ОСА=α, тогда угол АОС= 180-2α, угол ВОС смежний с углом АОС, = 180 - (180-2α) = 2α ⇒угол ВАС=1\2 угла ВОС
Не нашли ответ?
Похожие вопросы