Пожалуйста! Решите три ниже представленных логарифмических уравнения (по форме:1)одз 2) по определению): log5(x+3)=0 log3(2x-4)=1 log3(x-2)+log3(x+6)=2

Пожалуйста! Решите три ниже представленных логарифмических уравнения (по форме:1)одз 2) по определению): log5(x+3)=0 log3(2x-4)=1 log3(x-2)+log3(x+6)=2
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1) ОДЗ: х+3>0    ⇒  x >-3     или    х∈(-3;+∞) [latex]log_5(x+3)=0 [/latex] По определению 5⁰=х+3 1=х+3 х=3-1 х=2 - входит в ОДЗ 2∈(-3;+∞) Ответ. 2 2) ОДЗ: 2x-4>0    ⇒x > 2     или      х∈(2;+∞) [latex]log_3(2x-4)=1 [/latex] По определению 3¹=2х-4 2х=3+4 х=3,5 - входит в ОДЗ  3,5∈(2;+∞) 3) ОДЗ:  [latex] \left \{ {{x-2>0} \atop {x+6>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x>2} \atop {x>-6}} \right.\Rightarrow x>2[/latex]  или х∈(2;+∞) Заменим сумму логарфмов логарифмом произведения [latex]log_3(x-2)+log_3(x+6)=2 \\ log_3(x-2)\cdot(x+6)=2[/latex] По определению 3²=(х-2)(х+6) 9=х²-2х+6х-12 х²+4х-21=0 D=16-4·(-21)=16+84=100=10² x₁=(-4-10)/2=-7    или  х₂=(-4+10)/2=3 -7 не принадлежит ОДЗ 3 принадлежит Ответ.  3
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы