Пожалуйста, решите уравнение! Не один день бьюсь над ним!

здесь нужно воспользоваться двумя формулами: 1) формула приведения: [latex]sin( \frac{ \pi }{2}-a)=cosa [/latex] 2) sin(-a)=-sina Решение: [latex]sin( 2x-\frac{ \pi }{2})=- \frac{1}{2} \\ \\ sin( -(\frac{ \pi }{2}-2x))=- \frac{1}{2} \\ \\ -sin( \frac{ \pi }{2}-2x)=- \frac{1}{2} \\ \\ sin( \frac{ \pi }{2}-2x)= \frac{1}{2} \\ \\ cos2x= \frac{1}{2} \\ \\ 2x=^+_- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \\ \\ x=^+_- \frac{ \pi }{6}+ \pi n, n \in Z [/latex] нас интересует промежуток начиная с нуля, поэтому отрицательные корни можно отбросить. Оставляем только: [latex]x=\frac{ \pi }{6}+ \pi n[/latex] теперь вместо n подставляем числа, начиная с нуля: [latex]1) n=0, \ \ x=\frac{ \pi }{6}+ \pi *0=\frac{ \pi }{6}[/latex] π/6 входит в наш промежуток [latex]2) \ n=1, \ \ x=\frac{ \pi }{6}+ \pi *1=\frac{ \pi }{6}+ \pi = \frac{7 \pi }{6} [/latex] 7π/6 входит так как находится в 3-ей четверти [latex]3) n=2, \ \ x=\frac{ \pi }{6}+ \pi*2=\frac{ \pi }{6}+ 2\pi= \frac{13 \pi }{6} [/latex] Не подходит, так как угол 13π/6 > 3π/2 [latex]OTBET: \ \frac{ \pi }{6}; \ \frac{ 7\pi }{6}[/latex]

[latex]sin(2x-\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x\in (0;\frac{3\pi}{2}\, ]\\\\2x-\frac{\pi}{2}=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x=\frac{\pi}{2}+(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\; \; \; ili\\\\x= \left [ {{\frac{\pi}{6}+\pi n\;,\; n\in Z} \atop {-\frac{\pi}{6}+\pi m\; ,\; m\in Z}} \right. [/latex] [latex]x\in (0;\frac{3\pi}{2}\, ]\; :\\\\x= \frac{\pi}{6} \; ,\; \frac{7\pi}{6}\; .[/latex]