Пожалуйста решите!!!"В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторон...

 Пусть дан равнобедренный треугольник [latex]ABC[/latex] , далее обозначим вершины прямоугольника [latex]G;E;L;F[/latex] , и так что [latex]G;L[/latex] лежать на боковых  сторонах треугольника [latex] ABC[/latex] ,  [latex] L;F[/latex] на оснований [latex]AC[/latex] .       Обозначим  [latex]LF=x; GL=y[/latex]    Тогда  [latex]AL;FC[/latex]  так как треугольник равнобедренный.  Откуда [latex]AL=0.5(60-x)=30-0.5x[/latex]    .    [latex]AG=\sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}[/latex] . Треугольники    [latex]BGE ; BCA[/latex]  подобны .     Получаем   [latex] \frac{GB}{AC}=\frac{BG}{BA} \\ GB=50-\sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}\\ \frac{50-\sqrt{(30-0.5x)^2+y^2}}{50}=\frac{x}{60}\\ y=\sqrt{(50-\frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}\\ [/latex]  то есть площадь  равна       [latex] S=x*\sqrt{(50-\frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}[/latex]   [latex]x = y \neq 0\\[/latex]   [latex]S'= \frac{8x^2-720x+14400}{3\sqrt{4x^2-480x+14400}}\\ S'=0\\ 8x^2-720x+14400=0\\ 8(x-60)(x-30)=0\\ x=60;30[/latex]  Подставим и получим что [latex]x=30;y=20[/latex] То есть стороны равны [latex]x=30;y=20[/latex]