Правильно ли , что НОД(n,n+1,n+2)=3 , для любого числа n

Неправильно. Например 10,11,12. НОД=1 Про три последовательные числа можно сказать, что одно из них делится на 3. Но два других точно не делятся! Правильное утверждение НОД(трех последовательных натуральных чисел) НЕ РАВЕН 3 для любых таких троек.