Предел: [latex] \lim_{x \to 0} \frac{x}{ \sqrt[4]{1+2x} -1} =[/latex]

[latex] \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dx}{dx} }{ \frac{d}{dx}( \sqrt[4]{2x+1}-1) } =[/latex][latex] \lim_{x \to 0} \frac{1}{ \frac{1}{2(2x+1)^{ }} } = \lim_{x \to 0} 2(2x+1)^{3/4}=2(2*0+1)^{3/4}=2[/latex] ------------------------------------------------------------------------------ [latex] \lim_{t \to 1} \frac{ \frac{t^{16}-1}{2} }{t^4-1} = \lim_{t \to 1} \frac{{t^{16}-1} }{2(t^4-1)}=\lim_{t \to 1} \frac{{(t^{8}-1)(t^{8}+1)} }{2(t^4-1)}[/latex][latex]\lim_{t \to 1} \frac{{(t^{4}-1)(t^{4}+1)(t^{8}+1)} }{2(t^4-1)}=\lim_{t \to 1} \frac{{((t^{4}+1)(t^{8}+1)} }{2}= \lim_{t \to 1} \frac{2*2}{2}=2[/latex] -------------------------Объяснение------------------ [latex] \sqrt[4]{1+2x} =t^4[/latex]; [latex]t^4= \sqrt[4]{1+2x} [/latex] [latex]t^{16}=1+2x[/latex] [latex]x= \frac{t^{16}-1}{2} [/latex] Почему поменялся предел: [latex] \frac{t^{16}-1}{2} \to 0[/latex] [latex]t^{16}-1 \to 0[/latex] [latex]t^{16} \to 1[/latex] [latex]t \to 1[/latex]