Представьте в виде дроби выражение: [latex] \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)} [/latex]

Если [latex]x \neq 0[/latex] (в самом конце будет сокращение на [latex]x[/latex]), то: [latex] \frac{1}{(x-1)x} + \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)}+ \frac{1}{(x+2)(x+3)} =[/latex] [latex]= \frac{(x+1)(x+2)(x+3)+(x-1)(x+2)(x+3)+(x-1)x(x+3)+(x-1)x(x+1)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}=[/latex] [latex]= \frac{[(x+1)+(x-1)]*(x+2)(x+3)+(x-1)x*[(x+3)+(x+1)]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}=[/latex] [latex]= \frac{[2x]*[(x+2)(x+3)]+(x-1)x*[2x+4]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}=[/latex] [latex]= \frac{[2x]*[(x+2)(x+3)]+[2x]*[(x-1)(x+2)]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}=[/latex] [latex]= \frac{[2x]*[x^2+5x+6]+[2x]*[x^2+x-2]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{[2x]*[x^2+5x+6+x^2+x-2]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}=[/latex] [latex]= \frac{[2x]*[2x^2+6x+4]}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{4x(x^2+3x+2)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \frac{4(x^2+3x+2)}{(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)}[/latex]