При делении на 13 одно число дает остаток 10,другое 8какой остаток получится при делении на 13 произведения этих чисел? ----я решала так х-одноу-другое r1=10r2=8я перемножила остатки, то есть (r1*r2):13= (8*10):13=80:13=6, ост ...

Если число а делится на 13  с остатком 10, то его можно представить в виде    [latex]a=13q+10[/latex]  . Если число b при делении на 13 даёт остаток 8, то его можно представить в виде   [latex]b=13p+8[/latex]  . Найдём произведение этих чисел: [latex]ab=(13q+10)\cdot (13p+8)=13^2\cdot pq+13\cdot 8q+13\cdot 10p+80[/latex] Каждое слагаемое в правой части равенства, кроме последнего,  делится на 13 нацело, т.к. представляет из себя произведение , одним из множителей которого является 13. Поэтому остаток от деления на 13 числа ab зависит от последнего слагаемого. Последнее слагаемое - 80 не делится нацело на 13:  80=13·6+2 . Оно представляет из себя произведение остатков 10·8 и даёт остаток от деления на 13 число 2. Поэтому при делении ab на 13 можно проверить только, какой остаток  при делении на 13 даёт произведение остатков  10·8 . Ответ:  остаток 2. [latex]P.S.\; \; ab=\underbrace {13^2\cdot pq+13\cdot 8q+13\cdot 10p+13\cdot 6}+2=\\\\=13\cdot \underbrace {(13pq+8q+10p+6)}_{A}+2[/latex]   [latex]ab=13\cdot A+2\; \; \; \Rightarrow [/latex]  это означает, что ab делится на 13 с остатком 2. И зависит остаток , как видно , от остатка при делении числа 80 на 13,то есть от произведения остатков исходных чисел.  Итак, остаток от деления ab на 13 равен 2  и  остаток от деления 80 (произведения остатков) на 13 равно 2. Остатки равны, значит можно проверять на делимость только 80 (произведение остатков).