При каких значении b сумма квадратов корней трёхчлена bx^2 + x*(b+2) - 4b равна 97/9.

по теореме Виета [latex] x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}\\ Po\ teoreme\ Vieta\\ x_{1}+x_{2}=\frac{-(b+2)}{b}\\ x_{1}x_{2}=\frac{-4b}{b}=-4\\ \\ x_{1}^2+x_{2}^2=\frac{(-2-b)^2}{b^2}+8=\frac{97}{9}\\\\ 9b^2+36b+36+72b^2=97b^2\\ b=-\frac{3}{4}\\ b=3[/latex]

[latex]bx^2 + (b+2)x - 4b=0 \\\ x^2 + \frac{b+2}{b} x - 4=0 \\\ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \\\ x_1^2+x_2^2=(\frac{b+2}{b})^2-2\cdot(-4)=\frac{b^2+4b+4+8b^2}{b^2}=\frac{97}{9} \\\ 97b^2=9(9b^2+4b+4) \\\ 97b^2=81b^2+36b+36 \\\ 16b^2-36b-36=0 \\\ D_1=324+576=900 \\\ b_1= \frac{18+30}{16} =3 \\\ b_1= \frac{18-30}{16} =-0.75[/latex] Ответ: 3 и -0,75