При каких значениях a число корней уравнения llx^2-2xl-7l=a в четыре раза больше a

1) Пусть x^2 - 2x >= 0, то есть x <= 0 U x >= 2 |x^2 - 2x - 7| = a |x^2 - 2x - 7| >= 0. Если a < 0, то решений нет. Если а = 0: x^2 - 2x - 7 = 0 D = 2^2 + 4*7 = 32 = (4√2)^2 x1 = (2 - 4√2)/2 = 1 - 2√2 < 0 - подходит x2 = (2 + 4√2)/2 = 1 + 2√2 > 2 - подходит Это уравнение имеет 2 корня, это НЕ в 4 раза больше 0. а = 0 - не подходит. Если a > 0, то а) x^2 - 2x - 7 = a x^2 - 2x - 7 - a = 0 D = 2^2 + 4(7 + a) = 32 + 4a = 4(8 + a) x1 = (2 - 2√(8+a))/2 = 1 - √(8+a) x2 = (2 + 2√(8+a))/2 = 1 + √(8+a) 2 корня. б) x^2 - 2x - 7 = -a x^2 - 2x - 7 + a = 0 D = 2^2 + 4(7 - a) = 32 - 4a = 4(8 - a) x1 = (2 - 2√(8-a))/2 = 1 - √(8-a) x2 = (2 + 2√(8-a))/2 = 1 + √(8-a) 2 корня. Всего 4 корня при a > 0. Значит, при а = 1 корней будет в 4 раза больше, чем а. 2) Пусть x^2 - 2x < 0, то есть 0 < x < 2 |-x^2 + 2x - 7| = a |-x^2 + 2x - 7| >= 0. Если a < 0, то решений нет. Если а = 0: -x^2 + 2x - 7 = 0 x^2 - 2x + 7 = 0 - решений нет. Если a > 0, то а) -x^2 + 2x - 7 = a  -x^2 + 2x - 7 - a = 0 x^2 - 2x + 7 + a = 0 D = 2^2 - 4(7 + a) = 4 - 28 - 4a < 0 при любом a > 0 Решений нет. б)  -x^2 + 2x - 7 = -a  -x^2 + 2x - 7 + a = 0 x^2 - 2x + 7 - a = 0 D = 2^2 - 4(7-a) = 4 - 28 + 4a = 4(a-6) >= 0 при a >= 6 x1 = (2 - 2√(a-6))/2 = 1 - √(a-6) x2 = (2 + 2√(a-6))/2 = 1 + √(a-6)  При 6 < a < 7 будет 0 < x1, x2 < 2 2 корня, но это НЕ в 4 раза больше а Ответ: а = 1