При каких значениях a, функция: f(x) = x^2 - 3 | x - a^2 | - 7x имеет хотя бы одну точку максимума? Если можно, то с графиками!

У меня без графиков. И вообще не знаю, верно ли.   Ну сначала рассматриваем два случая раскрытия модуля: 1) При x >= a^2 f(x) = x^2 - 10x + 3a^2 Находим производную: f'(x) = 2x - 10 Точка экстремума: 2x - 10 = 0 x = 5 2) При x < a^2 f(x) = x^2 - 4x - 3a^2 f'(x) = 2x - 4 2x - 4 = 0 x = 2   При подстановке точек экстремума в функцию получим: f(2) = -10 -3|2 - a^2| f(5) = -10 -3|5 - a^2| То есть, нам нужно, чтобы модули не были равны, в этом случае будет одна точка максимума и одна точка минимума.   При a^2 <= 2   2 - a^2 <> 5 - a^2 2 <> 5 Верно при любых значениях а, то есть, подходит любое значение из промежутка -sqrt(2) <= a <= sqrt(2)   При 2 < a^2 <= 5   2 - a^2 <> -(5 - a^2) 2a^2 <> 7 a <> sqrt(7/2) То есть, подходят значения из промежутков -sqrt(5) <= a < -sqrt(7/2), -sqrt(7/2) < a < -sqrt(2),  -sqrt(2) < a < sqrt(2), sqrt(2) < a < sqrt(7/2) и sqrt(7/2) < a <= sqrt(5).   При a^2 > 5   2 - a^2 <> 5 - a^2 2 <> 5 Верно для любых значений а из промежутков a < -sqrt(5) и a > sqrt(5)   То есть, для того, чтобы существовала хотя бы одна точка максимума, нам подходят значения а, принадлежащие промежуткам: (-беск; -sqrt(7/2)) U (-sqrt(7/2); sqrt(7/2)) U (sqrt(7/2); +беск).     (sqrt(x) - корень квадратный из х).   Как-то так, наверно.