При каких значениях а один корень уравнения X^2-(a+1)*x+2a^2=0 больше 0,5,а другой меньше 0,5

[latex] x^{2} -(a+1)x+2 a^{2} =0 [/latex] По теореме Виетта выразим оба корня через a: [latex] x_{12}= \frac{a+1+- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2} [/latex] [latex] x_{1}= \frac{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2} [/latex] [latex] x_{2}= \frac{a+1+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2} [/latex] В задании сказано что один корень должен быть меньше 0,5, а другой больше 0,5, тогда x1<0.5, x2>0.5 составим систему неравенств: [latex] \left \{ {{\frac{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}\ \textless \ 0.5} \atop {\frac{a+1+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }{2}}\ \textgreater \ 0.5} \right. [/latex] Решаем первое неравенство: [latex]{{{a+1- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }\ \textless \ 1[/latex] [latex]{{{a- \sqrt{(a+1)^2-8a^2} }\ \textless \ 0[/latex] [latex]{{{a- \sqrt{-7a^2+2a+1} }\ \textless \ 0[/latex] [latex]a\ \textless \ \sqrt{-7a^2+2a+1} [/latex] [latex]-7a^2+2a+1\ \textgreater \ 0; \frac{1- \sqrt{8} }{7} \ \textless \ a\ \textless \ \frac{1+ \sqrt{8} }{7} [/latex] при a<0: [latex]a^2\ \textgreater \ -7a^2+2a+1; 8a^2-2a-1\ \textgreater \ 0;[/latex] [latex]a\ \textless \ - \frac{1}{4} [/latex] или [latex]a\ \textgreater \ \frac{1}{2} [/latex] получаем при a<0 решение первого неравенства: a∈[latex][\frac{1-\sqrt8}{7} ;- \frac{1}{4} )[/latex] при a>0: [latex]a^2\ \textless \ -7a^2+2a+1;8a^2-2a-1\ \textless \ 0;[/latex] получаем что при a>0 a∈[latex]( \frac{1}{2}; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ][/latex] Решаем второе неравенство: [latex]a+ \sqrt{(a+1)^2-8a^2}\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]a\ \textgreater \ - \sqrt{-7a^2+2a+1} [/latex] аналогично решаем и получаем a∈[latex](- \frac{1}{4} ; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ][/latex] Получаем общий ответ: a∈[latex]( \frac{1}{2} ; \frac{1+ \sqrt{8} }{7} ][/latex]