При каких значениях а система уравнений имеет только одно решение: [latex] \left \{ {{x+y=a} \atop {xy=9}} \right. [/latex]

[latex] \left \{ {{x+y=a} \atop {xy=9}} \right. [/latex] Если мы найдём решения заданной системы, то согласно теореме Виета они будут являться также и  решениями квадратного уравнения  [latex]x^2-ax+9=0[/latex]  (сумма корней = второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней = свободному члену) .  Единственное решение квадратное уравнение имеет тогда, когда D=0 , то есть [latex]D=a^2-36=0\; \; \to \; \; a^2=36\; ,\; \; a=\pm 6[/latex] Ответ:  а=-6  или  а=6 .