При каких значениях а уравнения а^2-4=(a-2)x имеет бесконечно много корней.      

Тут, кажется всего при а=2 получается, что левая часть равна нулю. Правая часть тоже равна нулю за счет скобки (a-2). В этом случае уже неважно, каким будет х. Значит существует бесконечно много корней при а=2. В других случаях [latex]x=\frac{a^2-4}{a+2}[/latex]   [latex]x=\frac{(a-2)*(a+2)}{a+2}[/latex]   x=a-2. То есть довольно однозначно определено.