При каких значениях а уравнения ах^2 - 6х + а имеет два различных корня?

Воспользуемся формулой для поиска корней уравнения: ax^2+bx+c=0 x1=[latex]\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/latex] x2=[latex]\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/latex] Пойдем от противного и приравняем корни х1 и х2: (6+[latex]\sqrt{36-4a^{2}}[/latex])\2a=(6-[latex]\sqrt{36-4a^{2}}[/latex])\2a Сократим: (6+[latex]\sqrt{36-4a^{2}}[/latex])=(6-[latex]\sqrt{36-4a^{2}}[/latex]) [latex]\sqrt{36-4a^{2}}[/latex]=-[latex]\sqrt{36-4a^{2}}[/latex] Они могут быть равны только при обоих частях равных 0, соответственно нужно: 36-4а^2=0 a^2=9 a1=3 a2=-3 Но корень не может быть отрицательным, соответственно есть ограничение: 36-4а^2>0 соответственно а должно лежать в интервале (-3,3) Ответ:уравнение будет иметь разные корни при а=(-3,3)