При каких значениях k имеет бесконечное множество решений: [latex] \left \{ {{x+k^2y=3-2y} \atop {4x+(15k-1)y=5}} \right. [/latex]

Перепишем систему в виде: {x   + (k²+2)y=3 {4x + (15k-1)y=5 Система линейных уравнений. Графиком каждого уравнения служит прямая. Система имеет бесконечное множество решений в том случае, если прямые совпадают. Значит коэффициенты при одинаковых переменных и свободные члены пропорциональны. 1:4=(k²+2):(15k-1)=3:5 Пропорция неверна, так как 1:4=3:5  - неверно Ни при каких к совпадение прямых невозможно. Проверяйте условие!