При каких значениях k вектор a (4; -1; k) в 1,5 раза больше вектора b (-2; 4; -4)

длина вектора а =[latex] \sqrt{-2 ^{2} +4 ^{2} +(-4) ^{2} } =6 \\ 6*1.5=9 [/latex] [latex] \sqrt{4 ^{2} +-(1) ^{2}+k ^{2} } =9 \\ (\sqrt{4 ^{2} +-(1) ^{2}+k ^{2} }) ^{2} =9 ^{2} \\ 4 ^{2} +(-1) ^{2} +k ^{2} =81 \\ k ^{2}=64 \\ k=+-8 [/latex]

1. Определяем длину векторов: длина вектора а: [latex]|a|= \sqrt{4^2+(-1)^2+k^2} [/latex] длина вектора b:  [latex]|b|= \sqrt{(-2)^2+4^2+(-4)^2}= \sqrt{36}=6 [/latex] 2.  Условие в задаче: |а|=1.5*|b| Тогда: |а|=1.5*6=9 3.[latex]|a|= \sqrt{4^2+(-1)^2+k^2} = 9[/latex] 4.Возведем в квадрат обе части:  [latex]4^2+(-1)^2+k^2=81[/latex] 5. [latex]17+k^2=81[/latex] [latex]k^2=54[/latex] k1=8 k2=-8