При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n =1 выражение 4m^2+2mn-n^2  − принимает наименьшее значение?

m+n=1, n=1-m 3m^2+2mn-2n^2=3m^2+2m(1-m)-2(1-m)^2=3m^2+2m-2m^2-2+4m-2m^2=-m^2+6m-2=-(m^2-6m)-2=-(m^2-6m+9)+9-2=-(m-3)^2+7 Выражение принимает наибольшее значение при m=3 и n=-2

4m²+2mn-n² m+n=1      ⇒    m=1-n 4(1-n)²+2n(1-n)-n²=4(1-2n+n²)+2n-2n²-n²=4-8n+4n²+2n-3n²=n²-6n+4 это парабола с рогами вверх(т.к. коэффициент при n²>0) значит вершина параболы будет минимум найдем значение n для параболы ах²+bx+c    абсцисса вершины равна [latex]-\frac{b}{2a}[/latex]   значит для нашего случая n=6/2=3 подставим в m+n =1 получим m=1-3=-2 добавлю ,что при решении всего этого относительно m получим еще пару n=-2 m=3