При каких значениях p данное уравнение имеет один корень: 2x*x*x+6x*x/2x+6=p. С объяснениями.

[latex] \frac{2x^3+6x^2}{2x+6} =p[/latex] Определим ОДЗ [latex]2x+6 \neq 0 \\ x \neq -3[/latex] Обработаем с уравнением [latex] \frac{2x^3+6x^2}{2x+6} =p[/latex] Разложим числитель и знаменатель дроби на множители [latex] \frac{2x^2(x+3)}{2(x+3)}=p\\ x^2=p[/latex] [latex] \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x=0} \atop {p=0}} \right.\\ \left \{ {{p>0} \atop {x= \sqrt{p} }} \right. \\ \left \{ {{p>0} \atop {x=- \sqrt{p} }} \right. \end{array}\right[/latex] Ответ: при p = 0, получите х = 0