При каких значениях p множеством решений неравенства px^2-2(p-1)x+2p меньше 0 является пустое множество?

px^2-2(p-1)x+2p<0 D=4p^2-8p+4-8p^2<0 -4p^2-8p+4<0 p^2+2p-1>0 D=4+4=8=(2*sqrt2)^2 p1=(-2+2*sqrt2)/2=-1+sqrt2 p2=-1-sqrt2 p є (-оо; -1-sqrt2) U (-1+sqrt2; +oo)

Сначала иследуем случай р=0 (коэффициент при x^2 равен 0)   получаем неравенство -2*(0-1)x+2*0<0; 2x<0; x<0 - значит при р=0 неравенство решения имеет   Далее пусть р не равно0, тогда неравенство - квадратное (а не линейное)   Чтобы оно не имело решений, необходимо и достаточно чтобы выполнялось два условия 1: p>0 (ветви параболы направлены верх) 2: D<0 (нет точек пересечения с осью абсцисс) тогда график параболы будет лежать над осью Ох.   p>0 D=(-2(p-1))^2-4*p*2p=4p^2-8p+4-8p^2=-4p^2-8p+4<0   -4p^2-8p+4<0; p^2+2p-1>0; p^2+2p+1>2; (p+1)^2>2 учитывая, то p>0 значит p+1>0 , то (случай p+1<-корень(2) - невозможен) p+1>корень(2) p>корень(2)-1   итого обьединяя получим ответ при р є [latex](\sqrt {2} -1; \infty)[/latex]