При каких значениях параметра a функция y=2ax^3+9x^2+54ax+66 убывает на всей числовой прямой?

АбПри таких а, при которых производная функции всегда отрицательна. y=2ax^3+9x^2+54ax+66 Считаем производную: y'=6ax^2+18x+54a, значит должно выполняться неравенство: 6ax^2+18x+54a<0 для любого х. ax^2+3x+9a<0 для любого х. ax^2+3x+9a - парабола, она всегда отрицательна если ее ветви направлены вниз, а вершина находится ниже оси ОХ. Ветви вниз,  значит а<0 Абсцисса вершины: x0 = -3/(2а), вершина ниже оси ОХ если y(x0)<0: y(x0) = y(-3/(2a)) = 9/(4a) - 9/(2a) + 9a <0 9/(4a) - 9/(2a) + 9a <0 - 9/(4a) + 9a <0 - 1/(4a) + a <0 (4a^2 - 1)/(4a) < 0 Так как a<0 (для направления ветвей), то 4a^2 - 1 >0, откуда a<-1/2 Ответ: a<-1/2.