При каких значениях параметра а корни уравнения (3a - 1)x2 + (5a +2)(2x - 3) +a2 +10a=0 имеют разные знаки?

Условие существования корней с разными знаками: [latex] \frac{c}{a} <0[/latex]. для данного случая даже не нужно проверять наличие действительных корней, так как при [latex] \frac{c}{a} <0[/latex] дискриминант будет строго положительным . Сам многочлен выглядит так: [latex](3a-1)x^2+2(5a+2)x+a^2-5a-6=0[/latex] Условие разных знаков корней, соответственно: [latex] \frac{(a-6)(a+1)}{3a-1}<0 [/latex] Методом интервалов получаем: [latex]x<-1, \frac{1}{3}