При каких значениях параметра a многочлен f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) имеет кратные корни. Найди эти к-ни

Корни кратные тогда и только тогда когда производные каждого многочлена то есть первая, вторая , третяя .... будут равны 0 [latex]f(x)=(x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) \\ f'(x)=5x^4+12x^3-16ax^3+9a^2*x^2-36ax^2-48x^2+18a^2x+128ax-96x-48a^2+192\\ \\..... f''''(x)=120x-96a+72=0\\ x=\frac{96a-72}{120}\\ [/latex] ставим в начальное функцию и решим уравнение  [latex](x^2-(3a-4)x-12a)(x^2-(a-3)x-3a)(x-4) =0\\\\ [/latex] получим  [latex]a=-\frac{17}{4}\\ a=-3\\ a=-\frac{3}{11}\\ a=\frac{23}{4}[/latex]