При каких значениях параметра k неравенство х+k больше 2sinx выполняется для всех положительных значений х?

по определению: sinx ≤ 1 Для положительных x: sinx < x сложим два неравенства: 2sinx < 1 + x Значит, при k=1 всегда выполняется неравенство для любых положительных x Так же оно выполняется для любых k > 1 Рассмотрим остальные k: 1) k∈(-∞; -1), т.е. k = (-1 - l), l > 0, для x∈(0; l) 2sinx < -1 - не выполняется ни при каких х 2) k∈[-1; 0), тогда для x∈(0; |k|)  2sinx < -1 - не выполняется ни при каких х 3) k∈[0;1), для x∈(k; 1) sinx < k  - должно выполняться для любых x, всегда найдется х, что неравенство не выполнится Ответ: k∈[1;+∞)