При каких значениях параметра корни уравнения x²+(2a+1)x+a²-4a+3=0 являются положительными числами?

[latex]x^{2} +(2a+1)x+a^2-4a+3=0 \\ D<0:(2a+1)^2-4(a^2-4a+3)=4a^2+4a+1-4a^2+16a-12= \\ =20a-11<0 \\ 20a<11 \\ a< \frac{11}{20} [/latex] При таких а не будет вообще корней. При:  [latex]a= \frac{11}{20}[/latex] - будет 1 корень кратности 2. 2 корня будет, если: [latex]a> \frac{11}{20}[/latex]. [latex]p=2a+1 \\ q=a^2-4a+3[/latex] Квадратное уравнение будет иметь 2 положительных корня, если выполняются следующие 3 условия: [latex] \left \{ {{D >0} \atop { \left \{ {{q>0} \atop {p<0}} \right. }} \right. [/latex] [latex]p=2a+1<0 \\ 2a<-1 \\ a<- \frac{1}{2} [/latex] [latex]q=a^2-4a+3>0 \\ D=16-12=4 \\ a_1=3;a_2=1 \\ a \in(- \infty;1) \cup (3; \infty)[/latex] [latex] \left \{ {{a> \frac{11}{20} } \atop { \left \{ {{a \in(- \infty;1) \cup (3; \infty)} \atop {a<- \frac{1}{2} }} \right. }} \right. => \left \{ {{a> \frac{11}{20}} \atop {a<- \frac{1}{2} }} \right. => \varnothing[/latex] Нету такого значения а, при котором данное квадратное ур-ние, зависящее от а, принимало б два положительных корня.