При каких значениях параметра q уравнение x^4-40x^2+q=0 имеет 4 корня,образующих арифметическую прогрессию?

[latex]x^4-40x^2+q=0\\x^2=t\\t^2-40t+q=0\\D=1600-4q\ \textgreater \ 0\\q\ \textless \ 400\\\\t_1=20+\sqrt{400-q}\ \textgreater \ 0\\t_2=20-\sqrt{400-q}\ \textgreater \ 0\\q\ \textgreater \ 0\\\\x_{11}=-\sqrt{20+\sqrt{400-q}}\\x_{12}=\sqrt{20+\sqrt{400-q}}\\x_{21}=-\sqrt{20-\sqrt{400-q}}\\x_{22}=\sqrt{20-\sqrt{400-q}}\\\\x_{11}\ \textless \ x_{21}\ \textless \ x_{22}\ \textless \ x_{12}[/latex] [latex]d=x_{21}-x_{12}={1\over3}(x_{22}-x_{11})\\3\sqrt{20-\sqrt{400-q}}=\sqrt{20+\sqrt{400-q}}\\10\sqrt{400-q}=160\\400-q=256\\q=144[/latex] Сама арифметическая прогрессия: -6, -2, 2, 6 Ответ: q=144