При каких значениях параметра р неравенство (р-1)х^2 + (р-2)х + 3р-1 больше /= 0 не имеет решений?

Ответ: при р<0. Решение: Данное в условии неравенство не будет иметь решений, если график функции [latex](p-1)x^2+(p-2)x+(3p-1)[/latex] будет целиком находитьcя ниже оси х. В случае, если p=1, функция приобретает вид [latex]f(x)=-x+2[/latex]. Это линейная функция, графиком которой является прямая, пересекающая ось х (т.к. ее угловой коэффициент отличен от нуля). Но тогда неравенство будет иметь решения, так что [latex]p\ne 1[/latex]. В случаях, когда p не равно 1, графиком функции будет являться парабола. Нас интересует такая парабола, ветви которой направлены вниз и вершина которой находится ниже оси х (это будет означать отсутствие решений для неравенства из условия). Для этого требуется два условия: 1) p-1<0, т.е p<1: 2) дискриминант квадратного уравнения [latex](p-1)x^2+(p-2)x+(3p-1)=0[/latex] меньше нуля. Найдем дискриминант: [latex]D=(p-2)^2-4(3p-1)(p-1)=p^2-4p+4-4(3p^2-p-3p+1)=[/latex][latex]=p^2-4p+4-12p^2+16p-4=-11p^2+12p=p(12-11p)[/latex] Итак, нам остается лишь решить неравенство p(12-11p)<0. Получаем p<0, либо p>[latex]\frac{12}{11}[/latex]. Но второе решение неравенства не удовлетворяет условию p<1, поэтому оставляем p<0.