При каких значениях y и z сумма корней уравнения x^2+3x-10=0 равна 2y-z, а их произведение равно y+2z?       -------------------------------------------- Тема:свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Все во вложении надеюсь понятно  

по теореме Виета [latex]y+z=-3;\\ yz=-10[/latex] из условия [latex]y+z=2y-z;\\ yz=y+2z[/latex]   откуда имеем систему уравнений [latex]\left \{ {{2y-z=-3;} \atop {y+2z=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {y+2z=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {y+2(2y+3)=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {y+4y+6=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {5y+6=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {5y=-10-6}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {5y=-16}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {y=-3.2}} \right;\\ \left \{ {{z=2*(-3.2)+3;} \atop {y=-3.2}} \right;\\ \left \{ {{z=-3.4;} \atop {y=-3.2}} \right;\\[/latex] проверяем y+z=-3.4+(-3.2)=-6.6 не равно -3 значит таких y и z не существует, либо в условии ошибка   либо так(II способ) [latex]x^2+3x-10=0; очевидно, что корни данного уравнения равны -5 и 2 так как -5*2=-10; (-5)+2=-3 то по обратной теореме Виета корни данного уравнения -5 и 2 тогда 2y-z=-2*(-5)-2=8 не равно -3 2y-z=-2*2-(-5)=1 не равно -3 значит таких y и z не существует, либо в условии ошибка