При каком целом значен параметра k отношение корней уравн x в квадрате+(2k-5)x-9k=0=2?
При каком целом значен параметра k отношение корней уравн x в квадрате+(2k-5)x-9k=0=2?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьИспользуем свойства корней уравнения х²+px+q=0
x₁ + x₂ = -p (1)
x₁*x₂ = q. (2)
По условию x₂ = 2*x₁.
Преобразуем уравнения (1) и (2) по этому условию:
2х₁² = q 2х₁² = - 9k х₁ = (-9k/2)^(1/2) (3)
3x₁ = - p х₁ = -(2k - 5) / 3 (4)
Приравнивая значения х₁ в уравнениях (3) и (4), получаем:
(-2к+5) / 3 = (-9k/2)^(1/2) (5)
Возводим в квадрат обе части уравнения (5) и приводим к общему знаменателю: 8к²+41к+50=0.
Ищем дискриминант:D=41^2-4*8*50=1681-4*8*50=1681-32*50=1681-1600=81;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
k_1=(2root81-41)/(2*8)=(9-41)/(2*8)=-32/(2*8)=-32/16=-2;
k_2=(-2root81-41)/(2*8)=(-9-41)/(2*8)=-50/(2*8)=-50/16=-3.125.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы