При каком угле бросания путь равен максимальной высоте. начальная высота = 0

[latex]L= \frac{v^{2}sin2a}{g} = \frac{v^{2}sin^{2}a}{2g} =h[/latex] [latex]2*sin2a=sin^{2}a[/latex] [latex]4sina*cosa=sin^{2}a[/latex] [latex]4cosa=sina; tana=4 => a=atan4 ~= 76а[/latex]

Пусть l -длина полета, а h - макс. высота (1)[latex]l = v*cos(a)*t[/latex], где t - время от броска до падения (2)[latex]h = v*sin(a)t- \frac{gt^2}{2} [/latex], где t - половина времени от броска до падения из уравнения [latex]v*sin(a)t- \frac{gt^2}{2} =0[/latex] найдем время от броска до падения, оно равно (3)[latex]t = \frac{2v*sin(a)}{g} [/latex]. Подставим t из (3)  в формулу (1), а в (2) подставим t из (3) пополам, получим [latex]h = \frac{v^2Sin^2(a)}{2g} [/latex] и [latex]l= \frac{2v^2Cos(a)Sin(a)}{g} [/latex], имеем уравнение  [latex]\frac{2v^2Cos(a)Sin(a)}{g} = \frac{v^2Sin^2(a)}{2g} [/latex] решая получим два ответа: -105 градусов 57 минут и 75 градусов 57 минут