При каком значении a сумма квадратов корней уравнения 2x^2+ax-9=0 равна 11,25?

Вспомогательная теорема Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x^2+px+q=0, то выполняется равенство: [latex]x_1^2+x_2^2=p^2-2q[/latex] Док-во: Дополним до квадрата суммы левую часть: [latex]x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/latex] Исходя из теоремы Виета, а именно: сумма корней уравнения равно противоположному значению второго коэффициента, а произведение корней равна свободному члену (т.е. q). Таким образом: [latex](x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q[/latex], ч.т.д. Решение: Поделим все уравнение на 2. Получим приведенное квадратное уравнение: [latex]x^2+\frac{a}{2}x-4,5=0[/latex] Тогда пользуемся нашей вспомогательной теореме, получим: [latex]x_1^2+x_2^2=\frac{a^2}{4}-9[/latex] Поскольку сумма квадратов корней уравнения должно быть равным 11,25, то получим верное тождество: [latex]\frac{a^2}{4}-9=11,25[/latex] Решим уравнение: [latex]a^2-36=45 \\ a^2=81 \\ a=б 9[/latex] Можете в этом убедиться, подставив вместо a - 9 или (-9). Ответ:при a=9;-9