При каком значении n прямые  4х-y=n и 3x-y/n=2/3 пересекаются в точке с равными координатами?

Приравняем : х = у    ОДЗ: n не равно 0 3х = n 3nx - x = 2n/3   Решим систему относительно n: (n/3)(3n-1) = 2n/3 3n(n-1) = 0 n=1     n=0 - не входит в ОДЗ. Ответ: при n = 1.

Если координаты равные, то х=у. Подставляем это в уравнения и решаем полученную систему уравнений. [latex]\left \{ {{4x-x=n} \atop {3x- \frac{x}{n}=\frac{2}{3}}} \right[/latex]    n≠0 [latex]\left \{ {{n=3x} \atop {9xn-3x=2n}} \right[/latex] Делаем замену. 27х²-3х-6х=0 27х²-9х=0 9х(3х-1)=0 9х=0                       3х-1=0  х₁=0                        х₂=1/3 n=0 - не подходит   n=3·1/3=1   Ответ. n=1