При каком значении параметра р системаx^+y^=6y-x^=pимеет одно решение?  

Из вида системы  x^2+y^2=1  x^2+y = p  видно, что какое-нибыло решение y, x^2 равно  x^2 = 1- y^2 (из первого уравнения)  x^2 = p -y (из второго уравнения)  Если 1-y^2 или равнозначно p-y меньше нуля, то x^2<0 и решения нет.  Если 1-y^2 или равнозначно p-y больше нуля, то x^2>0 и решения два  (например если x^2 = 4, то x=2 или x=-2).  Так что нам подходит только случай, когда  1-y^2 или равнозначно p-y равно нулю:  только в этом случае x^2=0 , и x=0 - единственное решение  1- y^2 = p-y = 0  Отсюда получаем два уравнения:  1-y^2 = 0  p - y = 0  Из первого уравнения получем значение y= 1 или y =-1  Из второго: p =y.  Т.е. нам подходят два случая:  y =1, p = 1  y= -1, p =-1  Подставляя их в уравнение получаем, что оба случая подходят.  Ответ: p = 1 (x=0, y=1) или p =-1 (x=0, y=-1)