При каждом выстреле, независимо от остальных выстрелов, стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8. Какова вероятность, что до первого промаха произойдет не более двух выстрелов?

Максимум у него должно получиться сделать два выстрела. То есть промахивается либо на первом, либо на втором. Вероятность того, что на первом выстреле он промахнулся, равна 0.2. Вероятность того, что на втором выстреле он промахнулся, равна 0.8*0.2=0.16 (первым выстрелом должен попасть). Итого сумма этих вероятностей равна 0,2+0,16=0,36.