При расширении идеального газа его давление меняется по закону p=aV,где а=const. во сколько раз меняется объем газа при увеличении температуры от 200К до 800К

Дано: Давление меняется по закону: P=aV; T1=200К T2=800К V2/V1=? _________ Решение: Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона: [latex]P*V=v*R*T;\\[/latex] Подставим формулу, по которой меняется давление, и распишем для двух случаев: [latex]P2*V2=v*R*T2;\\ P1*V1=v*R*T1;\\ a*V2*V2=v*R*T2;\\ a*V1*V1=v*R*T1;\\[/latex] Получаем: [latex]a*(V2)^2=v*R*T2;\\ a*(V1)^2=v*R*T1;\\[/latex] Поделим первое уравнение на второе, получим: [latex]\frac{V2^2}{V1^2}=\frac{T2}{T1};\\ [/latex] Считаем, V2^2/V1^2=800/200; V2^2/V1^2=4; Снимаем квадрат: V2/V1=2; То есть, V2=2V1. Объем увеличился в два раза.