При всех значениях параметра а решите неравенство х^2 -(3а+1)х + 2а^2 +а меньше или равно 0

[latex]x^{2}-(3a+1)x+(2a^{2}+a) \leq 0[/latex] [latex]x^{2}-(3a+1)x+(2a^{2}+a)=0[/latex] [latex]D=(3a+1)^{2}-4(2a^{2}+a)=9a^{2}+6a+1-8a^{2}-4a=a^{2}+2a+1=(a+1)^{2} \geq 0[/latex] - при любых а. Если D=0, то а=-1, тогда неравенство примет вид: [latex]x^{2}+2x+1\leq0[/latex] [latex](x+1)^{2}\leq0[/latex] - решение будет, если выражение обернется в 0, т.е. х=-1 при а=-1. Если D>0, то a≠ -1, тогда: [latex]x_{1}= \frac{3a+1+ \sqrt{(a+1)^{2}}}{2}=\frac{3a+1+|a+1|}{2}[/latex] [latex]x_{2}= \frac{3a+1- \sqrt{(a+1)^{2}}}{2}=\frac{3a+1-|a+1|}{2}[/latex] Если a>-1, то: [latex]x_{1}=\frac{3a+1+a+1}{2}=\frac{4a+2}{2}=2a+1[/latex] [latex]x_{2}=\frac{3a+1-a-1}{2}=\frac{2a}{2}=a[/latex] Решением неравенства является: [latex]a \leq x \leq 2a+1[/latex] Если a<-1, то: [latex]x_{1}=\frac{3a+1-a-1}{2}=\frac{2a}{2}=a[/latex] [latex]x_{2}=\frac{3a+1+a+1}{2}=\frac{4a+2}{2}=2a+1[/latex] Решением неравенства является: [latex]2a+1 \leq x \leq a[/latex]