При якому значенні а пряма х=а ділить площу фігури, обмеженої графіком функції f(x)=\frac{4}{x} і прямими у=0, х=4, х=9, навпіл?

Вычислим площадь заданной  фигуры: [latex]S=\int _4^9\frac{4}{x}dx=4ln|x||_4^9=4(ln9-ln4)[/latex] Теперь выберем какую-то точку х=а между 4 и 9 такую, чтобы площадь фигуры, ограниченной гиперболой y=4/x, прямыми х=4 и х=а, равнялась половине площади заданной фигуры.   Вычислим её площадь:  [latex]S^{*}=\int _4^{a}\frac{4}{x}dx=4ln|x||_4^{a}=4(lna-ln4)[/latex] [latex]S=2S^{*}\; \; \Rightarrow \; \; 4(ln9-ln4)=2\cdot 4(lna-ln4)\\\\ln9-ln4=2lna-2ln4\\\\2lna=ln9-ln4+2ln4\\\\2lna=ln9+ln4\\\\lna=\frac{1}{2}(ln9+ln4)=\frac{1}{2}(2ln3+2ln2)=ln3+ln2=ln(3\cdot 2)=ln6\\\\a=6[/latex]