Прямая MN пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно так,

Пусть коэффициент отношения bm:bn=х  Тогда ab=2*bn=2*5х=10х  bc=2*bm=2*3х=6х  Проведем  среднюю линию ok в треугольнике abc. Тогда ao=ob=bn=5х  bk=kc=bm=3х  ab:bо=10x:5x=2:1 bc:bk=6x:3x=2:1  Стороны треугольников abc и bmn пропорциональны и относятся как  2:1.  Угол  b общий для обоих треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.  Коэффициент подобия треугольников  2:1. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.  а) Pabc : Pnbm =2:1  Отношение площадей подобных треугольников равно квадратукоэффициента их подобия.  б)  Sabc: Snbm =2²:1²=4:1  mn=ОК=АС:2 ( ОК - средняя линия)  в) mn:ac=1:2