Придя в школу на первый урок , ученики шестого а класса обмениваются рукопожатиями . Всего было сделано 171 рукопожатие . Выясните , сколько учеников отсутствовало на уроке , если в классе 25 человек .

Первые два пришедших сделали 1 рукопожатие, 3-й сделал 2 рукопожатия с первым и со вторым), 4-й - 3 рукопожатия, и т.д., n-й сделал (n-1) рукопожатие. Где n - число пришедших на первый урок. Всего рукопожатий: 1 + 2 + ... + (n -1) = n(n -1) / 2 n(n -1) / 2 = 171 n^2 - n - 342 = 0 Корни уравнения  [latex] n_{1,2} = \frac{1б \sqrt{1-4*(-342)} }{2} = \frac{1б \sqrt{1369} }{2} = \frac{1б37}{2} [/latex] [latex] n_{1}= 19; n_{2}=-18[/latex] -18 < 0 - не подходит. Значит n = 19 На уроке отсутствовало 25 - 19 = 6 Ответ: 6