Прикаких натуральных n число 8n+3 делится на 13

данная задача равносильно нахождению натуральных решений диофантового уравнения [latex]8n+3=13k[/latex], где n - должно быть натуральным, а k - натуральным либо числом 0 [latex]13k-8n=3[/latex] частное решение 13*(-1)-8*(-2)=3;k=-1; n=-2 общее решение [latex]k=-1+8t; n=-2+13t;[/latex] t  є Z   отсюда видно, что при n=-2+13t, t є N число 8n+3 делится на 13.

8n+3=13k        k-натуральное   8n=13k-3 8n=16k-3k-3 8n=16k-3(k+1) (k+1)  должно делиться на 8 k+1=8m      m-натуральное k=8m-1   8n+3=13(8m-1) 8n+3=104m-13 8n=104m-16 n=13m-2    m-натуральное