Пример по методу интегрирования определенного интеграла (помогите пожалуйста)

[latex] \int\limits^{e}_1 {(x+1)lnx} \, dx =[\; u=lnx\; ,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=(x+1)dx\; ,\; v=\frac{(x+1)^2}{2}\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=\frac{(x+1)^2}{2}\cdot lnx|_1^{e}- \int\limits^{e}_1 {\frac{(x+1)^2}{2}} \cdot \frac{dx}{x}=\\\\=\frac{(e+1)^2}{2}\cdot lne-2\cdot ln1- \frac{1}{2} \cdot \int \limits _1^{e}\frac{x^2+2x+1}{x}dx=\\\\=\frac{(e+1)^2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \int\limits^{e}_1 {(x+2+\frac{1}{x})} \, dx = \frac{(e+1)^2}{2} - \frac{1}{2} \cdot ( \frac{x^2}{2}+2x+ln|x|)|_1^{e} =[/latex] [latex]\frac{(e+1)^2}{2}-\frac{1}{2}\cdot (\frac{e^2}{2}+2e+lne-\frac{1}{2}-2-ln1)=\\\\= \frac{(e+1)^2}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{e^2}{2}+2e+1-\frac{5}{2})= \frac{(e+1)^2}{2} -\frac{1}{2}\cdot (\frac{e^2}{2}+2e-\frac{3}{2})=[/latex] [latex]=\frac{1}{2}\cdot (\frac{e^2}{2}+4e-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}\cdot (e^2+8e-1)[/latex]