При­ста­ни A и B рас­по­ло­же­ны на реке, ско­рость те­че­ния ко­то­рой на этом участ­ке равна 3 км/ч. Лодка про­хо­дит туда и об­рат­но без оста­но­вок со сред­ней ско­ро­стью 8 км/ч. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость лодки.

Собственная x км/ч, по течению x+3 км/ч, против течения - x-3 км/ч. Средняя скорость лодки при разбиении пути на равные участки (половина пути по течению, половина - против) равна среднему гармоническому, то есть  [latex]\upsilon_{cp}=\frac2{\frac1{x+3}+\frac1{x-3}}=8\\\frac1{\frac{x-3+x+3}{x^2-9}}=4\\\frac{x^2-9}{2x}=4\\x^2-8x-9=0\\D=64+4\cdot9=100\\x_1=9\\x_2=-1\;-\;He\;nogx[/latex] Собственная скорость лодки 9 км/ч.