Приведите пример матрицы А размера 3х3,что А^2 не равно 0,а А^3=0 (Здесь 0,нулевая матрицы)

Рассуждаем следующим образом. Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю: [latex] \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right][/latex] Или: [latex] \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right] [/latex] Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу: [latex] \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right][/latex] А при возведении второй матрицы в квадрат получим: [latex] \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right][/latex] А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы. Ответ: [latex] \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right][/latex]или[latex] \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right][/latex]