Проэкцыи катетов прямоугольного триугольника на гипотенузу равняютьса 18см. и 6см. Найдите больший катет триугольника.

c = 18+6=24 см (гипотенуза)   а = [latex] \sqrt{18*24} = \sqrt{432} = \sqrt{144*3} = 12\sqrt{3}[/latex]   Ответ: катет равен [latex]12\sqrt{3}[/latex]

Верное решение уже дано. И желательно помнить данные в нем отношения проекций катетов к частям гипотенузы. Теорема (о соотношениях в прямоугольном треугольнике). В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения: 1) h2 = a1 · b1; 2) b2 = b1 · c; 3) a2 = a1 · c, где b1 и a1 - проекции катетов b и a на гипотенузу с.  -------------------------------------------- Но можно задачу решить несколько иначе, хотя это решение будет подлиннее.  Из подобия треугольников, образованных высотой, катетами и их проекцией на гипотенузу составить пропорцию, обозначив высоту треугольника х. Тогда х, деленный на проекцию большего катета равен отношению проекции меньшего катета на х: Повторю, что за х берем высоту треугольника: х:18=6:х Получим х²=18*6 х=√108=6√3 Теперь по теореме Пифгора больший катет найдем.  Катет = √(6√3)²+18²=12√3 см