ПРОГРЕССИЯ Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 20, а сумма первых трех членов равна 26. Найти прогрессию.

Решение: Дано: b1+b3=20 b1+b2+b3=26 bn=b1*q^(n-1) b2=b1*q b3=b1*q^(3-1)=b1*q^2 Подставим все значения b2 и и3 в данные задачи: b1 + b1*q^2=20 b1 + b1*q + b1*q^2=26 Решим получившуюся систему уравнений: Вычтем из первого уравнения второе уравнение6 b1 +b1*q^2 -b1 -b1*q -b1q^2=20-26 -b1*q=-6 b1=-6 : -q b1=6/q Подставим значение (b1) в первое уравнение: 6/q + 6/q*q^2=20 6/q +6q=20  Приведём к общему знаменателю  q 6+ q*6q=q*20 6q^2-20q +6=0 q1,2=(20+-D)/2*6 D=√(20² -4*6*6)=√(400-144)=√256=16 q1=(20+16)/12=36/12=3 q2=(20-16)/12=4/12=1/3- не соответствует условию задачи Найдём значение b1 подставив в любое из уравнений значение q=3, например в первое уравнение: b1+ b1*3^2=20 b1+9b1=20 10b1=20 b1=20 : 10 b1=2 b2=2*3=6 b3=2*3^2=18 Отсюда ряд геометрической прогрессии выглядит так: 2 ; 6 ; 18 ПРОВЕРКА: 2+18=20 2+6+18=26 - что и соответствует условию задачи