Произведение трёхзначного числа на 6 есть куб натурального числа. Найдите все такие трёхзначные числа, в ответе укажите их количество.

Пусть x - трёхзначное число. То есть [latex]x \in [100;999][/latex] y - натуральное число. [latex]6x=y^3[/latex] По условию задачи [latex]y^3\in [600;5994][/latex] Подберём наименьший y, удовлетворяющий данным условиям: [latex]y=8 \Rightarrow y^3 = 8^3=512\\y=9\Rightarrow y^3=9^3=729[/latex]. y=9 - наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи. Найдем наибольший y, удовлетворяющий данным условиям: [latex]y=18 \Rightarrow y^3 = 18^3=5832\\y=19\Rightarrow y^3=19^3=6859[/latex]. y=18 - наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи. То есть, [latex]y\in [8;18], y\in N[/latex] и таких чисел 11.