Производная от tg(Пx/2)

(1/(cos(Пх/2))^2)*П/2

Производная от тангенса имеет вид: [latex](tg \alpha )'=\frac{1}{cos^2( \alpha )}[/latex] Соответственно, производная от тангенса из условия будет: [latex](tg( \frac{\pi *a}{2}))'=(\frac{1}{cos^2(\frac{\pi*a}{2})})*(\frac{\pi*a}{2})'=\\ =(\frac{1}{cos^2(\frac{\pi*a}{2})})*(\frac{(\pi*a)'}{2})=\\ =(\frac{1}{cos^2(\frac{\pi*a}{2})})*\frac{\pi*(a)'}{2}=\\ =(\frac{1}{cos^2(\frac{\pi*a}{2})})*\frac{\pi}{2}=\\ =\frac{\pi}{2*cos^2(\frac{\pi*a}{2})}[/latex] Следует знать,что производная от констант (в нашем случае константа одна: π) всегда равна нулю. α в нашем случае - это независимая переменная, производная от нее равна единице. Производная от дроби с переменной α в числителе равна этой самой дроби умноженной на производную от переменной α. ([latex]( \frac{\alpha }{2})'=\frac{ 1 }{2}*( \alpha )'[/latex])