Ответ(ы) на вопрос:
Гость 1. log₂(4·3ˣ-6)/(9ˣ-6)=log₂2,
(4·3ˣ-6)/(9ˣ-6)=2,
(4·3ˣ-6)=2·(9ˣ-6) ,
4·3ˣ-6-2·9ˣ+12 =0, 2·3²ˣ-4·3ˣ-6=0
3ˣ=y,3²ˣ=y² и имеем 2у²-4у-6=0, у²-2у-3=0.D=2²+4·3=16, √D=4,
y₁=(2+4)/2=3,y₂=(2-4)/2=-1-не подходит.Тогда имеем:
3ˣ=3¹.х=1
2.lg5-1=lg(x-3)-0.5lg(3x+1)
lg5-lg10=
lg(x-3)-lg(3x+1)⁰⁵, lg0,5= lg(x-3)/√3x+1)
(x-3)/√3x+1)=0,5, (x-3)²=0,25(3x+1), x²-6x+9=0,75x+0,25
x²-6x-0,75x+9-0,25=0, x²-6,75x+8,75=0·,4
4x²-27x+35=0, D=27²-4·4·35=729-560=169, √D=13, x₁=(27+13)/8=5
x₂=(27-13)/8=14/8=7/4-не подходит
Ответ:5
3.log²₃x-4log₃x+3=0
Пусть
log₃x=t,тогда
.log²₃x=t² и t²-4t+3=0,D=4²-4·3=16-12=4,√D=2, t₁=(4+2)/2=3, t₂=1
Делая обратную замену получаем::
log₃x=3
log₃x=1
х₁=3³=27 х₂=3¹=3
Ответ: 3 и 27
4.1/(5-lgx)+1/(1+lgx)=1
lgx=t
1/(5-t)+1/(1+t)=1, (1+t+5-t)= (5-t)·(1+t), 5+5t-t-t²=6
t²-4t+1=0, D=16-4=12, √D=2√3, t₁=(4+2√3)/2=2+√3, t₂=2-√3
Тогда имеем:
lgx=
2+√3
lgx =
2-√3
x₁=10^(2+√3) x₂=10^(2-√3)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы